Question

Cho M= 2 + 2² + 2³ +...........+ 2²⁰

  Chứng minh rằng M chia hết cho 5.

Answer 1

\(M=2+2^2+2^3+....+2^{20}\)

\(2M=2\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)

\(2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\)

\(2M-M=2^{21}-2\)

\(M=2^{21}-2\)

\(M=2097152-2\)

\(M=2097150\)

Vì 2097150 có chữ số tận cùng là 0 => M chia hết cho 5.

Answer 2

dung vay vi no nhu the

k minh nha!

Answer 3

M = 2+2²+2³+...+2²⁰

2M= 2x(2+2²+2³+...+2²⁰ )

2M= 2+2²+2³+....+2²⁰+2²¹

2M-M=M=2²¹-2

số 2²¹có chữ số tận cùng  bằng 2

mà trừ đi 2 để ra M 

suy ra M có chữ số tận cùng bằng 0

do dó M chia hết cho 5

Answer 4

\(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(\Rightarrow M=\left(2+2^2+2^3+2^3\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)

\(\Rightarrow M=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{17}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(\Rightarrow M=2.15+...+2^{17}.15\)

\(\Rightarrow M=15.\left(2+2^2+2^3...+2^{17}\right)=3.5.\left(2+2^2+2^3...+2^{17}\right)\)chia hết cho 5.

\(\Rightarrow M\)chia hết cho 5

Vậy ...

Answer 5

\(M=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\)

\(\text{M có 20 số chia làm 5 nhóm mỗi nhóm 4 số}\)

\(\Rightarrow M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)

\(\Rightarrow M=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{17}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(\Rightarrow M=2.15+...+2^{17}.15\)

\(\Rightarrow M=15\left(2+...+2^{17}\right)\)

\(\Rightarrow M⋮5\)

Answer 6

M = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

2M =  2 . ( 2 + 2² + 2³ + ...  2²⁰ )

2M = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹ 

2M - M = ( 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹ ) - ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰ )

1M = 2²¹ - 2

M = 2²¹ - 2

Vậy M = 2²¹ - 2

Học tốt!!!