Question

Cho M=2² + 2² + 2³ +.....+ 2⁶⁰.Chứng minh rằng M chia hết cho 3;7

Answer 1

Lời giải:
$M=4+4+2^3+...+2^{60}$

$=8+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^{59}+2^{60})$

$=8+2^3(1+2)+2^5(1+2)+...+2^{59}(1+2)$

$=8+2^3.3+2^5.3+....+2^{59}.3$

$=8+3(2^3+2^5+...+2^{59})$

Vì $3(2^3+2^5+...+2^{59})\vdots 3$ mà $8\not\vdots 3$ nên $M\not\vdots 3$

Bạn xem lại đề.