Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt A A ' → = a → , A B → = b → , A C → = c → . Gọi I là điểm thuộc CC' sao cho C ' I → = 1 3 C ' C → , điểm G thỏa mãn G B → + G A ' → + G B ' → + G C ' → = 0 → . Biểu diễn véc tơ I G → qua véc tơ a → , b → , c → . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
A. I G → = 1 4 1 3 a → + 2 b → - 3 c →
B. I G → = 1 3 1 3 a → + b → + 2 c →
C. I G → = 1 4 a → + b → - 2 c →
D. I G → = 1 4 a → + 1 3 b → - 2 c →
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A(0;1;2), B(2;-1;-2), C(3;1;2) thỏa mãn A A ' → + B B ' → + C C ' → . Gọi G′ là trọng tâm tam giác A′B′C′ thì G′ có tọa độ là
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A. a 3 3
B. a 3 3 2
C. a 3 3 6
D. a 3 3 4
Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi A'', B'', C'', D'', E'' lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD', EE'. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A''B''C''D''E'' và khối lăng trụ ABCDE.A'B'C'D' bằng:
A. 1/2 B. 1/4
C. 1/8 D. 1/10.
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' thỏa mãn A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = 1 3 , C P C C ' = 1 4 , C ' Q C ' B ' = 1 5 . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số V 1 V 2 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh BAC=120 ° , cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng.
A. 20 10
B. 30
C. 30 10
D. 30 5
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên AA'=a 2 , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B' C là:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 30 ° , AB = a 3 , AA' = a. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'.
A. V = a 3 3 12
B. V = a 3 3 4
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 3 18
Cho lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' . Mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của cạnh C C ' chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích V 1 , V 2 ( V 1 > V 2 ) . Tỉ số V 1 V 2 là
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 60 ∘ . Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính V 3 + V a 3 - 1 .
A. 1.
B. a.
C. a 2 .
D. a 3 .
