\(\dfrac{1}{k^2}<\dfrac{1}{k(k-1)}=\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k}\)
Ap dung:
\(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\ldots+\dfrac{1}{n^2}<1+\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)+\ldots+\left(\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)=2-\dfrac{1}{n}<2\)
Chứng minh rằng \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}
Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và a+b+c=abc. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}
A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.........+\frac{1}{50^{^2}}\) chứng minh A > 2
cho abc=1 , chứng minh :
\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
a) cho hai phân số \(\frac{1}{n}\)và \(\frac{1}{n+1}\)(n thuộc z , n>0).chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.
b) áp dụng kết quả trên để ttinhs giá trị các biểu thức sau:
A=\(\frac{1}{2}\). \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\).\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{4}\). \(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{5}\).\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\).\(\frac{1}{7}\)+\(\frac{1}{7}\).\(\frac{1}{8}\)+\(\frac{1}{8}\).\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{1}{9}\)
B=\(\frac{1}{30}\)+\(\frac{1}{42}\)+\(\frac{1}{56}\)+\(\frac{1}{72}\)+\(\frac{1}{90}\)+\(\frac{1}{110}\)+\(\frac{1}{132}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{32}>2.\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}