Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}<\frac{10}{10}=1\)
Có : \(\frac{1}{2^2}<1\)
\(\frac{1}{3^2}<1\)
\(\frac{1}{4^2}<1\)
...
\(\frac{1}{10^2}<1\)
Cộng tất cả các vế trên ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}<1\) (ĐPCM)
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\) và \(\frac{1}{1.2}=\frac{1}{2}\)
Mà \(\frac{1}{4}<\frac{1}{2}\) nên \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
Cách của bạn Hoàng Tony là sai hoàn toàn nhé !
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}<\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
..........
\(\frac{1}{10^2}=\frac{1}{10.10}<\frac{1}{9.10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{10^2}<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}<1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}<1\)
\(\frac{1}{1.2}\)...... lấy từ đâu ra thế ???????
Đinh Tuấn Việt bạn làm tắt mà:
Có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\) ( vì cùng tử nên phân số nào có mẫu nhỏ thì phân số đấy lớn , còn phân số nào mẫu lớn thì phân số đó nhỏ)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
Bạn ý cộng tất cả các vế trên lại , ta được: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
→Rồi đến đó tương tự như cách làm của bạn "Đinh Tuấn Việt"