Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM ⊥ AB tại M và IN ⊥ AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. C/m: ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. C/m: \(\dfrac{DK}{DC}\) = \(\dfrac{1}{3}\).
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tạo D
a. CM tứ giác BDNC là HBH
b. Tứ giác BDNH là hình gì? Vì sao?
c. Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Qua N kẻ đường thẳng song song với HM cắt DK tại E. Chứng minh DE = 2EK
Cho tam giác ABC , đường phân giác BD . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F . a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình thoi. b) Vẽ M đối xứng với F qua B . Tứ giác BDEM là hình gì? Vì sao? c) Lấy N đối xứng với E qua B . Chứng minh tứ giác MNFE là hình chữ nhật. d)Lấy P làmộtđiểmbấtkìtrênđườngthẳng BD, Q làđiểmđốixứngvới P qua A. Khi P chạy trên đường thẳng BD cố định thì Q chạy trên đường thẳng cố định nào?
Cho hình chữ nhật ABCD( AB>BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H.
a) Tứ giác BCEQ là hình gì? Vì sao?
b)QE cắt DC tại M. Gọi N là hình chiếu của E trên AD, MN cắt DE tại o.CM tam giác OEM là tam giác cân
c) chứng minh rằng ADCE là hình thang cân
d) chứng minh 3 điểm N, M, H thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A.Đường cao AH.Đường thẳng qua C song song với AH cắt đường thẳng qua A song song với HC tại E
a,tứ giác AECH là hình chữ nhật
b,EH=AB
c,Gọi giao của AC và EH là O.Qua O kẻ đường thẳng song song với HC cắt AH tại K.So sánh diện tích tam giác AKO và diện tích tam giác AHC
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD . Lấy điểm H thuộc đoạn
thẳng AD , gọi K là điểm đối xứng với điểm H qua điểm D
1) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
2) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC tại C cắt tia BK tại điểm M . Chứng minh rằng: KM =HC .
3) Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt tia CK tại N . Chứng minh rằng: Tứ giác BCMN là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật BCMN biết rằng BC = 8cm ; BH = 5 cm .
4) Đường thẳng ND cắt đoạn thẳng HC tại điểm P . Chứng minh tỉ số HP
PC không đổi khi điểm H di chuyển trên đường cao AD .
Bài 2:Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.Vẽ đường thẳng a qua A và song song với BC, đường thẳng a cắt các đường thẳng BE và CD lần lượt tại G và K. Chứng minh A là trung điểm của KG.
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF//AB.
b) Đường thẳng EF cắt AD và BC lần lượt tại P và N. Chứng minh PE =EF= FN.
c) Biết AB=7,5 cm; CD=12 cm.Tính PN.
