Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là một điểm trên đường thẳng BC ( M khác B, C). Vẽ hìh vuông AMEN. Tia AM cắt DC tại Q, tia NA cắt CB tại P. Gọi I là trung điểm của PQ
a, CMR: N,D,C thẳng hàng; tam giác APQ vuông cân
b, Gọi O là giao điểm của AE và MN. Xác định dạng của tứ giác AOKI ( K là giao điểm của NM với PQ)
cho tam giác ABC ,trung tuyến AM.Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở I,đường phân giác góc AMC cắt cạnh AC ở K a) C/m IK//BC b)gọi O là giao điểm của ICH và AM .C/m O là trung điểm IK
Cho tam giác ABC có AB=9cm,AC=15cm,BC=21cm.Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MA=3cm.Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.
a)Tính độ dài các đoạn thẳng AN và MN
b)Gọi I là trung điểm của MN.Gọi K là giao điểm của AI và BC.Chứng minh K là trung điểm của BC
c)Tia phân giác \(\widehat{AKB}\) cắt cạnh AB tại E,tia phân giác \(\widehat{AKC}\) cắt cạnh AC tại F.Chứng minh EF song song với MN
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi BD là đường phân giác của tam giác ABC.
a) Tính độ dài DA, DC.
b) Tia phân giác của góc C cắt BD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(\widehat{BIM}\) = 90o
Cho tam giác MNP trung tuyến ME. Các đường phân giác của góc MEN và góc PEM lần lượt cắt các cạnh MN, MP tại C và D a) cmr: CD // NP b) gọi O là giao điểm của ME và CD. Cmr OC= OD
Cho ABC vuông tại A , đường cao AH Chứng minh : ABH - CBA . Từ đó tính BH khi AB = 6 cm , AC = 8 cm . b ) Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của CH , AH . Đường thẳng BQ cắt đường thẳng AP tại N , đường thẳng PQ cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh : Q là trực tâm tam giác ABP c ) Chứng minh : NB là tia phân giác của góc MNH
Cho tam giác ABC có AB > AC, BE là phân giác, BD là trung tuyến (E,D thuộc cạnh AC). Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD, BA lần lượt tại F, G và K. DF cắt BC tại M. Chứng minh rằng
a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b)DA/DE=1+BK/DF
Bài 3:Cho tam giác ABC với trung tuyến AM.Tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB tại D,tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC tại E.
a)Chứng minh DE và BC song song với nhau.
b)Gọi I là giao điểm của AM,DE.Chứng minh IM=\(\dfrac{1}{2}\)DE.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh rằng: a) AB là tia phân giác của góc DAH. b) BH.CD = BD.CH