Cho ABC vuông tại A , đường cao AH Chứng minh : ABH - CBA . Từ đó tính BH khi AB = 6 cm , AC = 8 cm . b ) Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của CH , AH . Đường thẳng BQ cắt đường thẳng AP tại N , đường thẳng PQ cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh : Q là trực tâm tam giác ABP c ) Chứng minh : NB là tia phân giác của góc MNH
vì câu b dùng đến trực tâm Q nên => PQ vuông góc với AB
=> PM vuông góc với AB (M thuộc PQ)
Xét tam giác BHQ và tam giác BNP có
góc B chung
BHQ = BNP =90
=> đồng dạng (gg)(bạn tự viết đầy đủ nhé vì nó khá dài nên mk viết tắt nhé )
=> BH/BN=BQ/BP ( tsdd)
=> BH/BQ=BN/BP
xét tam giác BHN và tam giác BQP có
góc B chung
BH/BQ=BN/BP (cmt)
=> đồng dạng(cgc) => góc BNH=góc BPQ (2 góc tương ứng) (1)
Xét tam giác BMQ và tam giác BNA có
góc B chung
BMQ = BNA =90
=> đồng dạng (gg)(bạn tự viết đầy đủ nhé vì nó khá dài nên mk viết tắt nhé )
=> BM/BN=BQ/BA ( tsdd)
=> BM/BQ=BN/BA
xét tam giác BMN và tam giác BQA có
góc B chung
BM/BQ=BN/BA (cmt)
=> đồng dạng(cgc) => góc BNM=góc BAQ (2 góc tương ứng) (2)
Xét tam giác BHA và tam giác BMP có
B chung
BHA = BMP =90
=> đồng dạng (gg)=>BAQ=BPQ(3)
từ (1),(2),(3) => góc BNM = góc BNH
=> BN là pg của góc MNH (đpcm)