Question

cho hình vẽ biết xoy bằng 120 đọ , oat bằng 60 dộ ,om là tia phân giác của xoy , om song song an . chứng minh an là tia phân giác của góc xat ​​

Answer 1

Ta có :

\(\widehat{tAx}=180^o-\widehat{OAt}=180^o-60^o=120^o\)

mà \(\widehat{tAx}=\widehat{tAn}+\widehat{nAx}=120^o\)

     \(\widehat{nAx}=\widehat{mOx}=\widehat{yOm}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\) ( Om là phân giác và \(On//An\))

\(\Rightarrow\widehat{tAx}=\widehat{nAx}=60^o\)

\(\Rightarrow An\) là phân giác \(\widehat{xAt}\)

Answer 2

Ta có: \(\widehat{xAt}+\widehat{tAO}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{xAt}=180^0-60^0=120^0\)

Om là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

Om//An

=>\(\widehat{xAn}=\widehat{xOm}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{xAn}=60^0\)

Vì \(\widehat{xAn}< \widehat{xAt}\left(60^0< 120^0\right)\)

nên tia An nằm giữa hai tia Ax và At

=>\(\widehat{xAn}+\widehat{tAn}=\widehat{xAt}\)

=>\(\widehat{tAn}=120^0-60^0=60^0\)

ta có: tia An nằm giữa hai tia Ax và At

mà \(\widehat{nAx}=\widehat{nAt}\left(=60^0\right)\)

nên An là phân giác của góc xAt