Gọi BM là đường cao của BCD \(\Rightarrow BC\perp\left(ABM\right)\Rightarrow CD\perp AM\)
\(\Rightarrow H\) thuộc BM và K thuộc AM nên \(CD\perp HK\)
Tương tự kẻ đường cao từ D qua H (suy ra \(DH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow DH\perp AC\)) và qua K (suy ra \(DK\perp AC\)) \(\Rightarrow AC\perp\left(DHK\right)\Rightarrow AC\perp HK\)
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của canh BC
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có ABD là tam giác đều, BCD là tam giác cân tại C có ∠BCD = 120o. SA vuông góc với mp đáy.
a, Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. CM: SC vuông góc với (AHK).
b, Gọi C' là giao điểm của SC với mp (AHK). Tính diện tích tứ giác AHC'K khi AB = SA = a.
Mình chỉ cần giúp phần b thôi nha, rất mong có phần giải thích để tìm ra giao điểm C'.
Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Giả sử hai tam giác ABC, ABD vuông tại B và tam giác BCD vuông tại C. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.
b) Biết AB = CD = 2a, EF = a\(\sqrt{3}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), tam giác ABC cân tại A với AB=AC=a; BC=\(\dfrac{6a}{5}\). Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AH ⊥ MD, với H thuộc MD.
a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD)
b) Cho AD=\(\dfrac{4a}{5}\) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM.
c) Gọi G1 ; G2 là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng G1G2 ⊥ (ABC).
Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh \(BC\perp AD\)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI
Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD)
Cho tứ diện ABCD có \(DA\perp\left(ABC\right);AI\perp CD;AJ\perp BD\) a, Chứng minh AI⊥(BCD);BD⊥(AIJ)b, Chứng minh BCIJ nội tiếp đường tròn O' . Gọi O là trung điểm AB . Chứng minh OO'⊥(BCD)c, Tìm điểm cách đều 5 điểm A,B,C,I,Jd, Gọi K là giao điểm của IJ và (ABC). Chứng minh AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A'H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :
a) \(AA'\perp BC\) và \(AA'\perp B'C'\)
b) Gọi MM' là giao tuyến của mặt phẳng (AHA') với mặt bên BCC'B', trong đó \(M\in BC,M'\in B'C'\). Chứng minh rằng tứ giác BCC'B' là hình chữ nhật và MM' là đường cao của hình chữ nhật đó ?
cho hình chóp sabc có abc là tam giác vuông tại a, sb vuông (abc) sb=ab. gọi h,i,k lần lượt là trung điểm sa,bc,ab chứng minh ab vuông ih
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD). SA = a
a. Chứng minh rằng: Các mặt bên của hình chóp đã cho là các tam giác vuông
b. Dựng AM ⊥ SB (M ∈ SB), AN ⊥ SD (N ∈ SD). Chứng minh rằng SC ⊥ (AMN)
c. Gọi K là giao điểm của đường thẳng SC với (AMN). Chứng minh rằng tứ giác AMKN có các đường chéo vuông góc với nhau. Tính diện tích tứ giác đó theo a
