Cho hình thoi MNPQ có góc M=600.A là một điểm trên NP,đường thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B.1)Chứng minh: MQ2=NA.QB2)Đường thẳng QA cắt BN tại C.Chứng minh rằng tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp.3)Khi hình thoi MNPQ cố định.Chứng minh rằng điểm C nằm trên 1 cung tròn cố định khi A thay đổi trên cạnh NP.
Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ .M là một điểm trên BC,đường thẳng MA cắt cạnh DC kéo dài tại N.
1)Chứng minh: AD2=BM.DN
2)Đường thẳng DM cắt BN tại E.Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp.
3)Khi hình thoi ABCD cố định.Chứng minh rằng điểm E nằm trên 1 đường tròn khi M thay đổi trên cạnh BC.
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định không qua tâm. Trên cung
lớn BC lấy điểm A sao cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N , P.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AFHE nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: AO vuông góc với NP.
trên đươngf tròn (O;R) bán kính R lấy điểm A cố đinhj và điểm B thay đôỉ. đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn (O) tại C
a) chứng minh rằng ba điểm b o c thẳng hàng
b)gọi d là trung điểm ccuar ab chứng minh rằng cd luôn đi qua một điểm cố định
Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn (0; 2, 5cm) có dây BC = 3c cố định. Trên cung lớn BC lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (D in AC E AB). 1) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. 2) Kẻ đường kinh AK của đường tròn (O; R) Chứng minh: góc EDB = góc CBK . 3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEH.
Qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến MN, MP (N,P là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB (MA < MB ) nằm trong NMO.
a) Chứng minh: MO vuông góc NP tại H và tứ giác MNOP nội tiếp.
b) Chứng minh: HN là phân giác AHB.
c) Từ A vẽ đường thẳng song song với NB cắt MN tại C; NH tại D. Chứng minh A là trung điểm của CD.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi.
c) Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào?
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn (O) sao cho AC>BC (A, B khác C). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt dây AC tại D. a) Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp b) Chứng minh AD.AC=AO.AB c) Vẽ tiếp tuyến tại C của đường tròn (O). Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt tiếp tuyến này tại E. Chứng minh AD//OE.