cho tam giác abc  nội tiếp đường tròn (O;R) bán kính R trong đó B,C cố đinhj chứng minh rằng trọng tâm g của tam giác luôn thuộc một ddường tròn cố định

trên đươngf tròn (O;R) bán kính R lấy điểm A cố đinhj và điểm B thay đôỉ. đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn (O) tại C

a) chứng minh rằng ba điểm b o c thẳng hàng

b)gọi d là trung điểm ccuar ab chứng minh rằng cd luôn đi qua một điểm cố định

 cho tam giác abc  hai đường cao bk và ci cắt nhau tại h chứng minh rằng: 

a) bốn ddiểm b i c k cùng thuôc một đường tròn đường kính bc

b) bốn điểm a i h k cngf thuộc một đường tròn 

a) xét△HBA và △ABC có:

góc BAH= góc BHA (=90 độ)

góc B chung

⇒△HBA∼△ABC (g.g)

b) áp dụng định lí pytago vào △ABC vuông tại A

AB²+AC²=BC²

⇔16²+12²=BC²

⇔256+144=BC²

⇔√400=20=BC(cm)

vậy BC= 20 cm

vì△HBA∼△ABC(cmt)

ta có tỉ lệ

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)hay \(\dfrac{AH}{16}=\dfrac{12}{20}\)

⇒\(AH=\dfrac{12\cdot16}{20}=\dfrac{48}{5}=9.6\left(cm\right)\)

⇒AH = 9,6 cm

áp dụng tính chất đường phân giácAD trong tam giác

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{DC}{16}=\dfrac{BD}{12}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{DC}{16}=\dfrac{BD}{12}=\dfrac{DC+BD}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{5}{7}\)⇒\(BD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

c) \(DC=BC-BD=20-\dfrac{60}{7}=\dfrac{80}{7}\)

hs tự làm