Question

Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, AC, AD. 1) Chứng minh MN=PQ 2) Chứng minh MN ⊥ MQ 3) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật 4) Chứng minh MBPD là hình bình hành, suy ra M, O, P thẳng hàng (O là tâm hình thoi ABCD)

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN=QP