Question

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60°\). Gọi E; F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. C/m: 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn.

Answer 1

Xét ΔABD có AB=AD và góc A=60 độ

nên ΔABD đều

=>AB=AD=BD

Xét ΔCBD có CB=CD và góc C=60 độ

nên ΔCBD đều

=>CD=CB=BD

Gọi O là trung điểm của BD

Xét ΔBEO có BE=BO và góc EBO=60 độ

nên ΔBEO đều

=>OE=OB=OD

Xét ΔDHO có DH=DO và gsoc HDO=60 độ

nên ΔDHO đều

=>DH=DO=OH=OB

=>OE=OH=OB=OD(1)

Xét ΔBOF có BO=BF và góc OBF=60 độ

nên ΔBOF đều

=>OB=OF=OD

Xét ΔGDO có DO=DG và góc ODG=60 độ

nên ΔGDO đều

=>DO=DG=OG=OB

=>OB=OD=OF=OG=OE=OH

=>ĐPCM