Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nẳm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
cho hình vuông ABCD và điểm M di động trên dường chéo AC. Vẽ ME vuông góc AD tại E và gọi F là trung điểm AM.
a) chứng minh AF.AC=AE.AD
b) chứng minh góc EDF= góc ECM và tỉ số FD/EC có giá trị không đổi khi M di động trên đường chéo AC
c) N là một điểm di động trên cạch BC, tia AN cắt đường thẳng DC tại G.chứng minh tổng 1/AN^2 + 1/AG^2 không đổi
A
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại E và CD tại F. C/minh: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD kẻ AF vuông góc với AE và AF = AE.
a, C/minh: Ba điểm C, D, F thẳng hàng
b, C/minh: \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AG^2}\)
c, Biết AD = 13cm, \(\frac{AF}{AG}=\frac{10}{13}\) . Tính độ dài đoạn FG.
2. Cho hình vuông ABCD, lấy I thuộc AB, kẻ tia DI cắt đường thẳng BC tại E, kẻ đường thẳng qua D vuông góc DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DE^2}\)không phụ thuộc vào vị trí điểm I.
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết AH=12cm,HC=16cm.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a)Tính số đo các cạnh của tam giác ABC
b)Chứng minh \(\frac{1}{MH^2}-\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{HN^2}-\frac{1}{HC^2}\)
c)Các đường thẳng vuông góc với MN tại M và N lần lượt cắt AC tại P và Q.Chứng minh P là trung điểm của AD,Q là trung điểm của DC.
d)Tính diện tích tứ giác MNQP và chu vi tứ giác MNPQ
bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . kẻ HD vuông góc AB ( B thuộc AB) HE vuông góc AC ( E thuộc AC )
a , chứng minh AH^2 trên AC^2 = HB trên HC
b, AH^3= BD.CE.BC
Bài 2 . cho hình vuông ABCD cạnh a . gọi M là điểm nằm giữa A và B , Tia DM và CB cắt nhau tại K . Qua D kẻ đường thằng vuông góc với DM và cắt BC tại N
a, CM : tam giác DMN cân
b, CM : \(1/ DM^2 + 1/ DK^2\) không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên AB
Bài 3 ; cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt tia AH tại D
a, CM ; \(AB^2 / AD^2= HC /BC\)
b, CM ;\(1/ AB^2 + 1/ BD^2 = 1/ HD. HA\)
c, cho AB = 30cm , AH= 24cm. tính BH, BC ,BD
Bài 4 HÌnh vuông ABCD , điểm M bất kì trên cạnh BC, AM cắt đường thẳng CD tại E . Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN= BM
a, CM; AM vuông góc AN
b, CM; \( 1/ Am^2+1/AE^2=1/BC^2\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . 1 đường thẳng qua B giao AC tại D và giao đường thẳng vuông góc với AC tại C ở E . Cmr : \(\frac{1}{BD^2}\)+ \(\frac{1}{BE^2}\)= \(\frac{1}{AC^2}\)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH biết AC - AB = 9 (cm) . Tính HB và HC
