a) Vẽ \(CH\perp AB\)
Tứ giác \(ABCH\) có 3 góc vuông
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(ABCH\) là hình chữ nhật
Lại có \(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(ABCH\) là hình vuông\(\Rightarrow\widehat{BCH}=90^o\)
\(\Rightarrow BC=AH=CH\)
Ta có:
\(BC=\dfrac{1}{2}AD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AD=2\cdot BC\)
\(AD=AH+HD\)
\(AD=BC+HD\)
\(2\cdot BC=BC+HD\)
\(\Rightarrow HD=BC\)
Ta có \(CH=BC\) và \(HD=BC\) nên \(CH=HD\)
Xét \(\Delta CHD\) có:
\(CH=HD\)
\(\widehat{CHD}=90^o\)(kề bù với \(\widehat{CHA}\))
\(\Rightarrow\Delta CHD\) vuông cân tại \(H\)
\(\Rightarrow\widehat{HCD}=\widehat{D}=45^o\)
\(\widehat{BDC}=\widehat{BCH}+\widehat{HCD}=90^o+45^o=135^o\)
Vậy \(\widehat{A}=90^o,\widehat{B}=90^o,\widehat{C}=135^o,\widehat{D}=45^o\)
b)
Xét \(\Delta CHA\) có:
\(CH=HA\)
\(\widehat{CHD}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta CHA\) vuông cân tại \(H\)
\(\Rightarrow\widehat{HCA}=\widehat{A}=45^o\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ACH}+\widehat{HCD}=45^o+45^o=90^o\)
\(\Rightarrow AC\perp CD\)
Vậy \(AC\perp CD\)
c)
\(BC=AB=3cm\left(gt\right)\)
\(AD=2\cdot BC=2\cdot3cm=6cm\)
\(HD=BC=3cm\)
Xét \(\Delta CHD\):
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(HD^2+BC^2=CD^2\\ 3^2+3^2=CD^2\\ CD^2=18\\ CD=\sqrt{18}\left(cm\right)\)
Chu vi hình thang là:
\(3+3+\sqrt{18}+6=12+\sqrt{18}\left(cm\right)\)
Hỏi đáp 24/7 – Giải bài tập cùng Thủ Khoa | Zuni.vn