cho hình thang MNPQ có góc M=góc P=90 độ; PQ=2MN=2MQ. Vẽ QK vuông góc với MP tại K.Gọi I,E,F lần lượt là trung điểm của PQ,KP,KQ.
a, CM: MNIQ là hình vuông, QIEF là hình bình hành
b, CM :MF vuông góc với QE
c, Tính diện tích tam giác MNP biết MN =6cm
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A= \(2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
Câu 2 :
\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x\right)+\left(x^2-4x+4\right)-2\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\)
Ta có :
\(\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall xy\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\ge-2\forall xy\)
Dấu = xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x+y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2+y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_A=-2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Câu a :
Kẻ đường cao NI .
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{QMN}=90^0\\\widehat{MQI}=90^0\\\widehat{QIN}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MNIQ\) là hình chữ nhật
Mà \(MN=MQ\) (gt)
\(\Rightarrow MNIQ\) là hình vuông (đpcm)
Ta có :
IF là đường trung bình của \(\Delta KQP\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IF//QK\\IF=\dfrac{1}{2}QK\end{matrix}\right.\)
Do E là trung điểm của \(QK\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IF=QE\\IF//QE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow QIEF\) là hình bình hành (đpcm)
Câu b :
Do \(MP\perp QK\left(gt\right)\)
Mà E nằm trên cạnh QK , F nằm trên cạnh MP
\(\Rightarrow MF\perp QE\left(đpcm\right)\)
Câu c :
Ta có :
\(S_{MNP}=S_{MNPQ}-S_{MQP}\)
\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right)\times MQ-\dfrac{1}{2}MQ\times PQ\)
\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\left(6+12\right)\times6-\dfrac{1}{2}.6\times12\)
\(S_{MNP}=.............\) Lười tính lắm ( ra nốt nhé )