Cho hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB song song CD và AB<CD.M là trung điểm CD.
P là điểm di chuyển trên đoạn MD ( P khác M, D ).AP cắt (O) tại Q khác A, BP cắt (O) tại R khác B,
QR cắt CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng với P qua E
2) Giả sử EA tiếp xúc (O). Chứng minh rằng khi đó QM vuông góc với CD.
2). Vì EA là tiếp xúc (O) và từ kết quả câu 1) ta có E A 2 = E R . E Q = E P 2 .
Từ đó có E A = E P ⇒ D A P ^ = E A P ^ − E A D ^ = A P E ^ − A C D ^ = P A C ^
Do đó AP là phân giác D A C ^ ⇒ Q C = Q D ⇒ Q M ⊥ C D