Question

cho hình thang cân ABCD (AB//CD).góc BDC=45 độ .O là giao của AC và BD

a, chứng minh tam giác ADC vuông cân

b,tính diện tích hình thang biết BD=6

Answer 1

a) Xét △△ ADC và △△ BCD có :
AD = BC ( ABCD là hình thang cân )
D^=C^D^=C^ ( ABCD là hình thang cân )
AC = BD ( ABCD là hình thang cân )
Vậy △△ ADC = △△ BCD (c.g.c)
\Rightarrow ACDˆ=BDCˆ=45oACD^=BDC^=45o
\Rightarrow △△ OCD vuông cân tại O

b) Qua B kẻ BE // AC ( E ∈∈ DC )
Kẻ đường cao BH

Ta có : AB // CE
AC // BE
\Rightarrow ABEC là hình bình hành
\Rightarrow BE=AC=BD=6cmBE=AC=BD=6cm
\Rightarrow △△ BDE cân tại E
Mà BDEˆ=45oBDE^=45o
\Rightarrow △△ BDE vuông cân tại E

Ta có : SABCD=12(AB+CD).BH=12(CE+CD).BH=12DE.BH=SBDE=12BD2=1236=18cm2