Question

Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm BC.DM là phân giác của góc D.CMR:AM LÀ PHÂN GIÁC CỦA Â

Answer 1

Gọi E là trung điểm AD. Ta có ME là đường trung bình của hình thang ABCD\(\Rightarrow\) ME // CD // AB

\(\Rightarrow\widehat{MDC}=\widehat{MDE}=\widehat{DME}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\Delta DEM\) cân tại E \(\Rightarrow ME=DE=AE\)

\(\Rightarrow\Delta AEM\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{EMA}\) (1)

mà EM // AB \(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{BAM}\) (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAM}=\widehat{BAM}\)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác góc A \((đpcm)\)