Question

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB=\(2\sqrt{13}\), OA=6. Tính diện tích hình thang ABCD.

Giúp em với!!!

Answer 1

Ta có ∠A=∠D=90⇒hình thang ABCD(AB//CD)

Ta có △ABD vuông tại A đường cao OA⇒\(\dfrac{1}{OA^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{OA^2}-\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{52}=\dfrac{1}{117}\Rightarrow AD^2=117\Rightarrow AD=3\sqrt{13}\)Ta có △AOB vuông tại O⇒AB²=OA²+OB²⇒OB²=AB²-OA²=52-36=16⇒OB=4

Ta có △ABD vuông tại A đường cao OA⇒OA²=OB.OD\(\Rightarrow OD=\dfrac{OA^2}{OB}=\dfrac{36}{4}=9\)

Ta có △ADC vuông tại D đường cao OD⇒\(\dfrac{1}{OD^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{DC^2}\Rightarrow\dfrac{1}{DC^2}=\dfrac{1}{OD^2}-\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{117}=\dfrac{4}{1053}\Rightarrow DC^2=\dfrac{1053}{4}\Rightarrow DC=\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\)Vậy S_ABCD=\(\dfrac{\left(AB+CD\right).AD}{2}=\dfrac{\left(2\sqrt{13}+\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\right).3\sqrt{13}}{2}=126,75\)