Question

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn 𝐶𝐷 = 10𝑐𝑚, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính diện tích hình thang cân đó.

Answer 1

Kẻ đường cao góc AE \(\Rightarrow AE=AB\)

Lại có ABCD là hình thang cân \(\Rightarrow CD=AB+2DE=AE+2DE\Rightarrow DE=\dfrac{CD-AE}{2}=\dfrac{10-AE}{2}\) 

\(EC=AB+DE=AE+DE=AE+\dfrac{10-AE}{2}=\dfrac{AE+10}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACD có:

\(AE^2=DE.EC\Leftrightarrow AE^2=\left(\dfrac{10-AE}{2}\right)\left(\dfrac{10+AE}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4AE^2=100-AE^2\Rightarrow AE=2\sqrt{5}\) \(\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AE.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}.\left(2\sqrt{5}+10\right)=...\)

Answer 2