Question

Cho hình thang ABCD, M là giao điểm AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo, gọi I và K lần lượt là giao điểm MN với AB và CD.

CMR: I là trung điểm AB, K là trung điểm DC

Answer 1

bạn tự vè hình nha

xét ΔDNK

Có: IB//DK(AB//CD)

=>IB/DK=IN/IK(hệ quả định lý thales) (1)

xét ΔNKC:

có: AI//KC(AB//CD)

=>AI/CK=IN/IK(hệ quả định lý thales) (2)

từ (1),(2)=>IB/DK=AI/CK(=IN/IK)

=>IB/AI=DK/CK

xét ΔDMK:

có: AI//DK(AB//CD)

=>AI/DK=MI/MK(hệ quả định lý thales) (3)

xét ΔMCK:

có:IB//CK(AB//CD)

=>IB/CK=MI/MK(hệ quả định lý thales) (4)

từ (3),(4)=>AI/DK=IB/CK(=MI/MK)

=>AI/IB=DK/CK

mà IB/AI=DK/CK(cmt)

=>AI/IB=IB/AI

=>AI=IB

=>I là trung điểm AB

Lại có: AI/DK=IB/CK

=>AI/DK=AI/CK(AI=BI)

=>AI.DK=AI.CK

=>DK=CK

=>K là trung điểm CD