Question

Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I và cắt AC ở K.
a) Chứng minh EF // AB // DC.
b) Chứng minh BK là đường trung tuyến của ∆ABC.
c) Chứng minh AB = 2EI.
d) Chứng minh EI = KF.
e) Cho AB = 6, CD = 10. Tính IE; KF; IK?

Answer 1

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=ED\\BF=FC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb hthang ABCD

\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2};EF//AB//CD\left(đpcm\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}BF=FC\\FK//AB\left(EF//AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AK=KC\) hay BK là trung tuyến tg ABC

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AE=ED\\EI//AB\left(EF//AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BI=ID\Rightarrow IE\) là đtb tg ABD

\(\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}AB.hay.AB=2IE\)

\(d,\left\{{}\begin{matrix}BF=FC\\AK=KC\end{matrix}\right.\Rightarrow FK\) là đtb tg ABC

\(\Rightarrow FK=\dfrac{1}{2}AB=IE\left(đpcm\right)\)

\(e,\) Ta có \(FK=IE=\dfrac{AB}{2}=3\)

\(KF=EF-EI-FK=\dfrac{AB+CD}{2}-3-3=8-3-3=2\)