Question

cho hình thang abcd có độ dài đáy lớn bằng 2 lần đáy nhỏ cd gọi m là trung điểm của ab đường thẳng ad cắt bc tại e a) chứng minh tứ giác amdc và bcdm là hình bình hành b) góc dma= góc ecd và ad=de

Answer 1

a: M là trung điểm của AB

=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\)

mà \(CD=\dfrac{AB}{2}\)

nên MA=MB=CD

Xét tứ giác AMCD có

AM//DC

AM=DC

Do đó: AMCD là hình bình hành

Xét tứ giác DCBM có

DC//BM

DC=BM

Do đó: DCBM là hình bình hành

b: DCBM là hình bình hành

=>DM//CB

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{CBM}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{CBM}=\widehat{ECD}\)(hai góc đồng vị, DC//AB)

nên \(\widehat{DMA}=\widehat{ECD}\)

Xét ΔEAB có DC//AB

nên \(\dfrac{ED}{EA}=\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(ED=\dfrac{1}{2}EA\)

=>D là trung điểm của EA

=>ED=DA