bài 1.
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) dựng AH là đường cao. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm AB,
AC và HC. Kẻ EK ⊥ BC tại K.
a) Chứng minh BK = HK.
b) Chứng minh 2EF = BC và suy ra EFCB là hình thang.
c) Chứng minh FD ⊥ BC và suy ra AHDF là hình thang vuông.
d) Chứng minh EK = FD.
bài 2.
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Đường thẳng EF
cắt BD ở I và cắt AC ở K. (bài tập nền)
a) Chứng minh EF // AB // DC.
b) Chứng minh BK là đường trung tuyến của ∆ABC.
c) Chứng minh AB = 2EI.
d) Chứng minh EI = KF.
e) Cho AB = 6, CD = 10. Tính IE; KF; IK?
a: Xét ΔAHB có
E là trung điểm của AB
EK//AH
Do đó: K là trung điểm của BH
Suy ra: BK=KH
b: Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)
hay BC=2EF
Xét tứ giác BEFC có EF//BC
nên BEFC là hình thang