Gọi \(I\)là giao điểm của \(BC\)và \(MN\), \(O\)là giao điểm của \(AD\)và \(MN\).
Ta có: \(MB//NC\)nên \(\frac{IM}{IN}=\frac{MB}{NC}\).
Ta có: \(AM//DN\)nên \(\frac{OM}{ON}=\frac{AM}{DN}\)
mà \(\frac{MB}{NC}=\frac{AM}{DN}\)nên \(\frac{IM}{IN}=\frac{OM}{ON}\)
\(\Rightarrow I\equiv O\)
Do đó ta có đpcm.
Bài 1: CMR: tứ giác ABCD là hình thang khi:
a. 2 đường chéo AC, BD và đoạn nối trung điểm của AB, CD đồng quy
b. 2 cạnh AD, BC kéo dài và đoạn nối trung điểm của AB, CD đồng quy
c. Giao điểm của AD, BC; giao điểm của 2 đường chéo AC, BD và trung điểm CD thẳng hàng
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d cắt AB, BC, BD lần lượt tại M, N, P.
CMR: BA/BM + BC/BN = BD/BP
Hình bình hành ABCD, gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD, AB, CD. CMR :
Các đường thẳng AC, BD, MN, È đồng quy tại 1 điểm
cho hình thang abcd (ab//cd). gọi k, l lần lượt là trung điểm của ab và cd. gọi s là điểm bất kì trên tia đối của tia bd. đường thẳng SK cắt AD tại M và đường thẳng SL cắt AB tại N. CMR MN//AB
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD ), O là giao điểm của hai đường chéo, I là giao điểm của AD và BC.
a, C/minh: OA = OB, OC = OD.
b, Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB; CD. CMR: I, M, O, N thẳng hàng.
Cho hình thang ABCD (AB song song CD) AB = 1/2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. Đường thẳng MN cắt BD tại P, cắt AC tại Q. CMR MP=PQ=QN.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB lần lượt cắt các đoạn AD, BC, AC, BC tại M, N, P, Q.
a) CMR: MN = PQ
b) gọi E là giao điểm AD và BC, F là giao điểm AC và BD. CM EF đi qua trung điểm của AB và DC
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bên BC và AD.Hai đường phân giác của hai góc A,B cắt nhau tại K.Chứng minh C,D,K thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC trong đó AB<AC.Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A. M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC. C/m tứ giác NMPH là hình thang cân.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AD=BC. M,N lần lượt là trung điểm của AB,DC.Đường thẳng AD cắt đường thẳng MN tại E.Đường thẳng BC cắt MN tại F.C/m góc AEM=BFM
cho hình thang ABCD ( AB // CD ). một đường thẳng song song với AB lần lượt cắt các đoạn AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q
a) chứng minh rằng MN = PQ
b) gọi E là giao AD và BC , F là giao của AC và BD . CMR đường thẳng EF đi qua trung điểm AB và DC
cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của của AD và BC. CMR nếu MN=(AB+CD):2 thì ABCD là hình thang cân