Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD) E là trung điểm của AD , F là trung điểm của BC.đường thẳng EF cắt BD ở I,cắt AC ở K .
A)chứng minh rằng AK = KC Bi bằng ID 
B)cho AB = 6 cm CD = 10 cm Tính độ dài EI,EF

Answer 1

a)  Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD⇒ EF // AB // CD

ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt)

⇒ AK = KC

ΔABD có: AE = ED (gt) và EI // AB (cmt)

⇒ BI = ID

b)  Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8cm.

ΔABD có AE = ED, DI = IB

⇒ EI là đường trung bình của ΔABD

⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3(cm)