Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA

a) Chứng minh MNEF là hình bình hành

b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNEF là hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

Answer 1

Giải

a) Từ tính chất của hình bình hành ta dễ dàng chứng minh được MNEF là hình bình hành

b) * MNEF là hình thoi khi MN = ME

Vì MN = \(\frac{1}{2}\)AD ; NE = \(\frac{1}{2}\)BC

=> AD = BC

Vì ABCD là hình thang mà AD = BC nên ABCD phải là hình thang cân

* MNEF là hình chữ nhật khi góc E = 90⁰

Vì góc DEN + góc NEF + góc FEC = 180⁰

=> góc DEN + góc FEC = 90⁰

Mà góc DEN = góc BCD (NE // BC đồng vị)

góc FEC = góc ADC (EF // AD đồng vị)

=> góc ADC + góc BCD = 90⁰

Vậy ABCD là hình thang có hai góc kề một đáy phu nhau

* Từ hai điều trên MNEF là hình vuông khi ABCD là hình thang cân và có góc kề đáy bằng 45⁰