Question

cho hình tam giác ABC ,trên AB ,AC ,BC lần lượt lấy trung điểm M,N,P. Nối M với C,N với B,P với A ,chúng cách nhau tại O .So sánh diện tích của ba hình tam giác AOC,BOC,AOP bằng các cạnh khác nhau.(làm bằng 2 cách)

 

Answer 1

Kẻ AH vuông góc BC

\(S_{APC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot PC\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

=>\(S_{APC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)

Kẻ CH vuông góc AP

\(S_{COA}=\dfrac{1}{2}\cdot CH\cdot AO\)

\(S_{CPA}=\dfrac{1}{2}\cdot CH\cdot AP\)

mà AO=2/3AP

nên \(S_{COA}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{CPA}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\)

Kẻ BE vuông góc AC

\(S_{BAN}=\dfrac{1}{2}\cdot BE\cdot AN\)

\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BE\cdot AC\)

mà NA=1/2AC

nên \(S_{BAN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BAC}=S_{BNC}\)

Kẻ CF vuông góc BN

\(S_{BNC}=\dfrac{1}{2}\cdot CF\cdot BN\)

\(S_{BOC}=\dfrac{1}{2}\cdot BO\cdot CF\)

mà BO=2/3BN

nên \(S_{BOC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BNC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ACB}\)

=>\(S_{AOB}=S_{BOC}=S_{AOC}\)