Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc với BD (H ∈ BD)
a, Chứng minh tam giác HDA đồng dạng với tam giác ADB
b, Chứng minh AD2 = DB.HD
c, Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh AK.AM = BK.HM
d, Gọi O là giao điểm của AC và BD, lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF (E ∈ AB, F ∈ AD), BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng EF // DB và ba điểm A, Q, O thẳng hàng
d) +)CM EF // DB
Gọi I là giao điểm của EF và AP
Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật và O là giao điểm của AC và BD nên AO = OB
Suy ra \(\Delta AOB\) cân tại O
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\) (1)
Vì tứ giác AEPF là hình chữ nhật và I là giao điểm của AP và EF nên AI = IE
Suy ra \(\Delta AIE\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{AEI}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OBA}=\widehat{AEI}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị nên EF // BD
+) CM A, Q ,O thẳng hàng
Vì FE // DB \(\Rightarrow\Delta EQF\sim\Delta DQB\Rightarrow\frac{EF}{BD}=\frac{EQ}{QD}\Rightarrow \frac{2EI}{2DO}=\frac{EQ}{QD}\)
Xét \(\Delta EQI \) và \(\Delta DQO\) có :
\(\widehat{FED}=\widehat{EDB}\)
\(\frac{EI}{DO}=\frac{EQ}{QD}\)
\(\Rightarrow\Delta EQI\sim\Delta DQO\)
\(\Rightarrow\widehat{EQI}=\widehat{DQO}\)
mà \(\widehat{IQE}+\widehat{IQD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DQO}+\widehat{IQD}=180^ohayI,Q,O\) thẳng hàng hay A, Q, O thẳng hàng
Phần a), b) ; c) bạn tự làm nha