Question

cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang, AB = 2DC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm ΔSAD. C/m OG // (SDC)

Answer 1

Gọi E là điểm đối xứng D qua C hay C là trung điểm DE

Do AB||CD, áp dụng talet:

\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow OC=\dfrac{2}{3}AC\)

\(\Rightarrow O\) là trọng tâm tam giác ADE

Gọi M là trung điểm AD \(\Rightarrow\) M, O, E thẳng hàng

Đồng thời do O là trọng tâm AED \(\Rightarrow\dfrac{OE}{EM}=\dfrac{2}{3}\)

Mặt khác do G là trọng tâm SAD \(\Rightarrow\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OE}{EM}=\dfrac{SG}{SM}\Rightarrow OG||SE\) (Talet đảo)

\(\Rightarrow OG||\left(SCD\right)\)