Question

Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) , tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi H là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).  

Answer 1

Do SAB là tam giác đều \(\Rightarrow SH\perp AB\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

Gọi E là trung điểm CD, từ H kẻ \(HF\perp SE\) (F thuộc SE)

\(\left\{{}\begin{matrix}HE\perp CD\\SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHE\right)\)

\(\Rightarrow CD\perp HF\)

\(\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)

\(HE=BC=a\) ; \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)

Hệ thức lượng: 

\(HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

Answer 2