Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = 3 a , B C = 4 a , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết S B = 2 3 a ,     S B C ^ = 30 ° . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) .

A.  6 7 a  

B.  6 7 a 7  

C.  3 7 14

D.  a 7

Answer 1

Đáp án B

Ta có: A C = 5 a , dựng  S H ⊥ B C ⇒ S H ⊥ S B C

Khi đó: S H = S B sin 30 ∘ = a 3 ; H B = S B c os 30 ∘ = 3 a  

Suy ra B C = 4 H C ⇒ d B ; S A C = d H ; S A C  

d B ; A C = 4 d H ; A C ⇒ d H ; A C = H E = 3 a 5 .  

Khi đó H F = S H . H E S H 2 + H E 2 = 3 a 7 14 ⇒ d B = 6 a 7 7 .