Question

cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông (AB vuông BC) cạnh bên SA vuông góc với (ABC)

a) chứng minh BC vuông (SAB)

b) BH là đường cao tam giác ABC. Chứng minh BH vuông SC

Answer 1

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\BH\in\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp BH\)

Lại có \(BH\perp AC\) (do BH là đường cao)

\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\)

Mà \(SC\in\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BH\perp SC\)