Bạn ghi lại số liệu, không dịch được số liệu bài toán
Bạn vào chỗ khoanh đỏ trong ô soạn thảo để gõ công thức, khá dễ sử dụng
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) \(\Rightarrow H\in BC\)
Từ H lần lượt kẻ HM và HN vuông góc AB và AC
\(\Rightarrow\widehat{SMH}=\widehat{SNH}=60^0\Rightarrow HM=HN=\frac{SH}{tan60^0}\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(HMAN\) là hình vuông \(\Rightarrow AH\) là phân giác \(\widehat{CAB}\) (đường chéo hình vuông đồng thời là phân giác)
\(\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{HB}{AB}\Rightarrow HC=\frac{1}{2}HB=\frac{1}{3}BC=\frac{a\sqrt{5}}{6}\)
\(tan\widehat{B}=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow cot\widehat{B}=2\Rightarrow sin\widehat{B}=\frac{1}{\sqrt{1+cot^2a}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\Rightarrow HM=HB.sin\widehat{B}=\frac{a}{3}\Rightarrow HN=HM=\frac{a}{3}\)
\(\Rightarrow SH=HM.tan60^0=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(BH\) cắt (SAC) tại C, mà \(BC=3HC\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=3d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp SH\\AC\perp HN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(AHN\right)\)
Từ H kẻ \(HK\perp SN\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HN^2}\Rightarrow HK=\frac{SH.HN}{\sqrt{SH^2+HN^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)