Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông tại A, \(\widehat{ABC}\)= 30^o, ΔSBC đều cạnh a, (SBC) ⊥ (ABC). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

- Giúp em với!!!

Answer 1

ta có AC = BC. sin \(\stackrel\frown{B}\) = \(\dfrac{a}{2}\)

SH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ( chân đường cao của hình chóp )

T a có khoảng cách từ C đến ( SAB) bằng 2 lầm khoảng cashc từ H đến (SAB)

+, từ H kẻ HM ⊥ AB

nối SM

từ H kẻ HN ⊥ SM

+, Ta có HM ⊥ AB ( theo cách kẻ )

AB ⊥ SH

=> AB ⊥ (SHM) => AB ⊥ HN

HN ⊥ SM ( cách kẻ )

=> HN là khoảng cashc từ H đến (SAB)

HN = \(\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}\) = \(\dfrac{a\sqrt{39}}{26}\)

=> Khoảng cách từ C đến (SAB) = \(\dfrac{a\sqrt{39}}{13}\)