Question

cho hình chóp đều SABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E. Tính V SAMEN/VSABCD

Answer 1

Gọi O là tâm đáy và I là trung điểm MN

\(\Rightarrow\) I cũng là trung điểm SO (định lý Talet)

Trong tam giác SAC, nối AI cắt SC tại E

Áp dụng định lý Menelaus:

\(\dfrac{SE}{EC}.\dfrac{CA}{AO}.\dfrac{OI}{SI}=1\Leftrightarrow\dfrac{SE}{EC}.2.1=1\Rightarrow SE=\dfrac{1}{2}EC\)

\(\Rightarrow SE=\dfrac{1}{3}SC\)

Do chóp đều \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}V_{SAMEN}=2V_{SANE}\\V_{SABCD}=2V_{SACD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{V_{SAMEN}}{V_{SABCD}}=\dfrac{V_{SANE}}{V_{SACD}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SN}{SD}.\dfrac{SE}{SC}=1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\) (định lý Simsons)