Question

Cho hình chóp đều SABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa SM và (SBD) bằng 30 độ. Biết AB= a , Tính thể tích hình chóp SABCD

Answer 1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy \(\Rightarrow\) H là tâm đáy

Gọi E là trung điểm BH \(\Rightarrow ME\perp BD\Rightarrow ME\perp\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MSE}=30^0\)

Ta có: \(ME=\dfrac{1}{2}CH\) (đường trung bình) \(=\dfrac{1}{4}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow SM=\dfrac{ME}{sin30^0}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(HM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SM^2-HM^2}=\dfrac{a}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SH.AB^2=\dfrac{a^3}{6}\)

Answer 2