Question

Cho hình bình hành ABCD ,kẻ CE vuông góc với AB tại E,CF vuông góc AD tại F,BH vuông góc AC tại H,DK vuông góc AC tại K a)cm AB.AE=AH.AC b)cm AD.AF=AC.AK c)cm AB.AE+AD.AF=AC^2

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AH\cdot AC=AB\cdot AE\)

b: Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAKD vuông tại K có

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAFC~ΔAKD

=>\(\dfrac{AF}{AK}=\dfrac{AC}{AD}\)

=>\(AF\cdot AD=AC\cdot AK\)

c:

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có

AD=CB

\(\widehat{KAD}=\widehat{HCB}\)(hai góc so le trong, AD//CB)

Do đó: ΔAKD=ΔCHB

=>AK=CH

 \(AB\cdot AE+AD\cdot AF\)

\(=AH\cdot AC+AC\cdot AK=AC\left(AH+AK\right)\)

\(=AC\left(AK+KH+AK\right)\)

\(=AC\left(AH+AK\right)=AC\left(AH+HC\right)=AC\cdot AC=AC^2\)