Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD.a) Chứng minh: AF song song CE.b) Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của BD với AF,CE.Chứng minh: Dm=MN=NB.c) Chứng minh: AC,BD và EF

Answer 1

a: ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)

nên AE=EB=CF=FD

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

b: Xét ΔDNC có

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN(1)

Xét ΔBAM có

E là trung điểm của BA

EN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

=>BN=NM(2)

Từ (1),(2) suy ra BN=NM=MD

c: Ta có: AECF là hình bình hành

=> AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(3)

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(4)

Từ (3),(4) suy ra AC,BD,EF đồng quy