Question

Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của đoạn AB F là trung điểm của CD 

a Chứng minh tứ giác AECFlà hình bình hành b AF cắt DE tại m, BF cắt CE tại N chứng minh EMFN là hình bình hành c Chứng minh AC,  EF, MN đồng quy d Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để AECF là hình thoi

Answer 1

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC(ABCD là hình bình hành)

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Ta có: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

=>FM//EN

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BF//DE
=>EM//FN

Xét tứ giác EMFN có

EM//FN

EN//FM

Do đó: EMFN là hình bình hành

c: ta có: EMFN là hình bình hành

=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

ta có: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy

d: Để hình bình hành AECF là hình thoi thì AF=CF

=>AF=DC/2

Xét ΔADC có

AF là đường trung tuyến

AF=DC/2

Do đó: ΔADC vuông tại A

=>AD\(\perp\)AC