a: Xét ΔABD có AE là phân giác
nên \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AD}{AB}\)
Xét ΔDAC có DF là phân giác
nên \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)
b:
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Sửa đề: \(\dfrac{DE}{OE}=\dfrac{AF}{FO}\)
Ta có: \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)
=>\(\dfrac{EB}{DE}=\dfrac{FC}{FA}\)
=>\(\dfrac{EB+DE}{DE}=\dfrac{FC+FA}{FA}\)
=>\(\dfrac{BD}{DE}=\dfrac{AC}{FA}\)
=>\(\dfrac{2OD}{DE}=\dfrac{2OA}{FA}\)
=>\(\dfrac{OD}{DE}=\dfrac{OA}{FA}\)
=>\(\dfrac{OD-DE}{DE}=\dfrac{OA-FA}{FA}\)
=>\(\dfrac{OE}{DE}=\dfrac{OF}{FA}\)
=>\(\dfrac{DE}{OE}=\dfrac{AF}{OF}\)
Xét ΔOAD có \(\dfrac{OF}{FA}=\dfrac{OE}{ED}\)
nên FE//AD
Ta có: FE//AD
AD//BC
Do đó: FE//BC