Question

Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Chứng minh rằng:

Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Answer 1

Giả sử bát diện đều ABCDEF có cạnh bằng a.

B, C, D, E cách đều A và F suy ra B, C, D, E cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF

Trong mp (BCDE), ta có BC = CD = DE = EB (= a)

⇒ BCDE là hình thoi

⇒ BD ⊥ EC và BD, EC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Chứng minh tương tự ta suy ra AF và BD, AF và CE vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.