Question

cho hiình thang abcd (ab//cd) (ab<cd). gọi e,f lần lượt là trung điểm của bd và ac. chứng minh ef= (cd-ab):2

Answer 1

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình

=>MN//AB//CD và MN=(AB+CD)/2

Xét ΔDAB có

M,E lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>ME là đường trung bình

=>ME//AB và ME=AB/2

Xét ΔCBA có

F,N lần lượt là trung điểm của CA,CB 

=>FN là đường trung bình

=>FN//AB và FN=AB/2

ME//AB

MN//AB

ME cắt MN tại M

Do đó: M,E,N thẳng hàng

NF//AB

NM//AB

NM cắt NF tại N

Do đó: N,F,M thẳng hàng

=>M,E,F,N thẳng hàng

=>ME+EF+FN=MN

=>\(EF=\dfrac{1}{2}\left(CD+AB\right)-\dfrac{1}{2}AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)