Ta có \(x+my=2\Leftrightarrow x=2-my\)
Thay vào \(mx-2y=1\Leftrightarrow m\left(2-my\right)-2y=1\Leftrightarrow2m-m^2y-2y=1\Leftrightarrow2m-1=m^2y+2y\Leftrightarrow y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\)Vì tử có mũ nhỏ hơn mẫu và y nguyên nên 2m-1=0\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Khi đó y=0\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy m=\(\dfrac{1}{2}\) thì hệ có nghiệm duy nhất mà x,y là số nguyên
Bài 1: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\) (m là tham số). Tìm các giá trị tham số m để hệ phương trình:
a) Có nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
c) Vô số nghiệm
Bài 2: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-\left(m+1\right)y=1\\4x-y=-2\end{matrix}\right.\) (m là tham số). Tìm các giá trị m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x và y nguyên.
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)Tìm các số nguyên m để có hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) mà x > 0 , y < 0
tìm m ∈ Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm duy nhất là nguyên
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-2y=m-1\\m^2x-y=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\x+4\left(m+1\right)y=4m\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-3=3\\x+my-2m+1=0\end{matrix}\right.\)
Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
a)\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-2y=m-1\\m^2x-y=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\left(1\right)\\mx+y=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x và y trái dấu.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà \(x=\left|y\right|\)
cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)
tìm m để hệ phương trình co nghiệm duy nhất (x,y) sao cho S=x^2+y^2 đạt GTNN
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2m\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện 6x-2y=13
xác định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)x+2y=5\\mx-y=1\end{matrix}\right.\)