Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

CA

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2m\\mx+y=1-m\end{matrix}\right.\)(m là tham số)

a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình:

1) Vô nghiệm

2) Có duy nhất 1 nghiệm. Tìm nghiệm đó.

3) Vô số nghiệm

b) Trong trường hợp hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất:

1) Hãy tìm các giá trị m nguyên để x,y cùng nguyên

2) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc m.

H24
29 tháng 12 2018 lúc 21:13

a)\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2m\left(1\right)\\mx+y=1-m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

1) Để hpt vô nghiệm thì : ​​\(\dfrac{1}{m}=\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{2m}{1-m}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

2) Để hpt có 1 nghiệm thì: \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\Rightarrow m\ne1\)

Khi đó: \(\left(1\right)\Rightarrow x=2m-my\ne2-y\)

\(\left(2\right)\Rightarrow y=1-m-mx\ne-x\)

3) Để hpt có vô số nghiệm thì: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m}=\dfrac{m}{1}\\\dfrac{m}{1}=\dfrac{2m}{1-m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)

Vậy không có giá trị của m để hpt vô số nghiệm.

b) 1) \(\left(2\right)\Leftrightarrow x=2m-my\)

Thay vào (1), ta có: \(m\left(2m-my\right)+y=1-m\)

\(\Leftrightarrow2m^2-my+y=1-m\)

\(\Leftrightarrow y\left(1-m\right)=-2m^2-m+1\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-2m^2-m+1}{1-m}\left(m\ne1\right)\)

Để y nguyên thì \(-2m^2-m+1⋮1-m\)

\(\Rightarrow2m^2⋮m-1\)

\(\Rightarrow2m^2⋮2\left(m-1\right)^2\)

\(\Rightarrow2m^2-4m+1+4m-1⋮2\left(m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m-1⋮m-1\)

\(\Rightarrow3⋮m-1\Rightarrow m-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

Thử lại, ta được : \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(-14;9\right)\) thỏa mãn.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LB
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
XL
Xem chi tiết
PA
Xem chi tiết
ES
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết