Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lí Euclid và các quy tắc về góc và đường thẳng. Hãy xem xét từng câu hỏi một.
a) Để tính AC, ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác ABC. Với AB = 4cm và BC = 3cm, ta có AC = √(AB^2 + BC^2). Tương tự, để tính AH và BH, ta có AH = AB và BH = BC.
b) Để chứng minh rằng BH.BE = CH.AC, ta có thể sử dụng các quy tắc về tỉ lệ đồng dạng của tam giác. Bằng cách chứng minh rằng tam giác AHB và tam giác CHB đồng dạng, ta có thể suy ra công thức trên.
c) Để chứng minh góc ADH = góc ACK, ta có thể sử dụng các quy tắc về góc đồng quy và góc nội tiếp. Bằng cách chứng minh rằng góc ADH và góc ACK đồng quy với góc nội tiếp tại cùng một cung, ta có thể suy ra bằng chứng cần thiết
a: \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên BH*AC=BA*BC
=>BH*5=3*4=12
=>BH=2,4cm
Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên AH*AC=AB^2
=>AH=4^2/5=3,2cm
b: ΔBCE vuông tại C có CH là đường cao
nên BH*BE=BC^2
ΔBCA vuông tại B có BH là đường cao
nên CH*CA=BC^2
=>BH*BE=CH*CA
c: góc KDC=góc KHC=90 độ
=>KDHC nội tiếp
=>góc HCK+góc HDK=180 độ
mà góc HDK+góc ADH=180 độ
nên góc ADH=góc ACK