a: vecto DE=vecto DA+vecto AE
=1/4vecto AB-vecto AD
vecto DF=vecto DA+vecto AF
=-vecto AD+1/5 vecto AC
=-vecto AD+1/5vecto AB+1/5vecto AD
=1/5vecto AB-4/5vecto AD
b: Vì 1/4:1/5=5/4
-1:-4/5=5/4
=>1/4:(-1)=1/5:(-4/5)
=>vecto DE=5/4*vecto DF
=>D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC đều, cạnh , trọng tâm G. Độ dài vectơ \(\overline{AB} \) - \(\overline{GC} \) là
Chứng minh rằng :
\(\overline{P\Leftrightarrow Q}=\overline{P}\Leftrightarrow Q\)
Biết số tự nhiên \(\overline{abcdefghi}\) (có 9 chữ số) có ước nguyên tố lớn hơn 199998. Hỏi phương trình bậc hai \(ax^2+\overline{bcde}x+\overline{fghi}=0\) (ẩn \(x\)) có thể có nghiệm hữu tỉ không?
Ta định nghĩa khoảng cách giữa 2 số có 5 chữ số \(\overline{a_1a_2...a_5}\) và \(\overline{b_1b_2...b_5}\) là chỉ số \(i\) lớn nhất mà \(a_i\ne b_i\). Viết lần lượt tất cả các số có 5 chữ số theo thứ tự tùy ý. Hỏi tổng khoảng cách giữa 2 số liên tiếp có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Cho \(n\ge2\), \(x_i\inℝ\), \(i=\overline{1,n}\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}\sum\limits^n_{i=1}x_i=0\\\sum\limits^n_{i=1}x_i^2=1\end{matrix}\right.\)
Với mỗi tập A khác rỗng, \(A\subset\left\{1,2,...,n\right\}\), ta định nghĩa \(S_A=\sum\limits^{ }_{i\in A}x_i\).
Chứng minh rằng, với mỗi số \(\lambda>0\), số tập A thỏa mãn \(S_A\ge\lambda\) không quá \(\dfrac{2^{n-3}}{\lambda^2}\)
Cho \(P\left(x\right)=x^{16}+a_{15}x^{15}+a_{14}x^{14}+...+a_1x+a_0\), với \(a_i\in\left\{4,8,12,16\right\},\forall i=\overline{1,15}\). Chứng minh: \(P\left(x\right)+1\) bất khả quy trên Z[x].
cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4. I thuộc đường phân giác trong AD của tam giác sao cho 7 AD = 10 AI, M là trung điểm của AC :
a) Tính BD qua DC và AI qua ID
b) Tính AD ,AI qua AB và AC
tìm a và b để a-b=4 và a7b8 chia hết cho 9
1)Giải hệ phương trình với \(x,y,z\in R\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{yz}=1\\y+\sqrt{zx}=1\\z+\sqrt{xy}=1\end{matrix}\right.\)
2)Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\) thoả mãn \(\overline{abc}\) là số nguyên tố
a)Xác định \(P\left(x\right)\) biết \(P\left(0\right)=3,P\left(1\right)=4\)
b)Chứng minh \(P\left(x\right)\) vô nghiệm trên \(Z\)
3)Tìm tất cả các hàm \(f\):\(R\rightarrow R\) thoả mãn :
\(f\left(x^2\right)=f\left(x+y\right).f\left(x-y\right)+y^2,\forall x,y\in R\)
4)Cho đường tròn \(\left(I,r\right)\) nội tiếp \(\Delta ABC\).\(M\in\) đoạn \(BC\), \(\left(M\ne B,C\right)\).Gọi \(\left(I_1,r_1\right)\)là đường tròn nội tiếp \(\Delta AMC\).Đường thẳng song song \(BC\) tiếp xúc \(\left(I_1,r_1\right)\) cắt các cạnh \(AB,AC\) tại \(X,Y\).\(AM\) cắt \(XY\) tại \(N\).Gọi \(\left(I_2,r_2\right)\) là đường tròn nội tiếp \(\Delta AXN\).Chứng minh:
a)\(A,I,I_1,I_2\) cùng thuộc 1 đường tròn
b)\(r=r_1+r_2\)
Cho tam giác ABC nhọn với AB<BC và D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của B A C ^ .
Đường thẳng qua C và song song với AD, cắt trung trực của AC tại E.
Đường thẳng qua B song song với AD, cắt trung trực của AB tại F.
1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE.
2). Chứng minh rằng các đường thẳng B E ; C F ; A D đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là G.
3). Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, G, Q, F cùng thuộc một đường tròn.
