H24

Cho hbh ABCD ,O là gđ của 2 đg chéo AC và BD.Gọi M,N lầ lượt là trung điểm của OB và OD

a,Vẽ hình và Cminh:AMNC là hbh

b,Tia AM cắt  BC ở E,tia CN cắt AD ở F

c,Cminh:3 đoạn thẳng AC,BD và EF đồng quy

NT
19 tháng 11 2023 lúc 13:20

loading...

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của BD

=>BO=DO(1)

M là trung điểm của OB

=>\(OM=MB=\dfrac{OB}{2}\left(2\right)\)

N là trung điểm của DO

=>\(DN=NO=\dfrac{DO}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra BM=MO=NO=DN

MO=NO

=>O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

c: AMCN là hình bình hành

=>AM//CN

=>AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của EF

=>AC,BD,EF đồng quy tại O

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TN
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết